Die logistische Abbildung (eindimensional, diskret, quadratisch) wurde 1845 von dem belgischen Mathematiker P. F. Verhulst als Modellgleichung in einer Arbeit zur Populationsdynamik eingeführt. Die Gleichung hat folgende Gestalt:
xn+1 = 4 r xn(1 - xn)

mit dem Parameter r . Der Startwert x0 liege im Intervall [0,1].


Nachfolgendes Applet plottet die Abbildung für die voreingestellten Parameter; Die Darstellung heißt auch Feigenbaum-Diagramm. Die Iteration dauert einige Sekunden, klicken Sie 'Start' an und haben Sie bitte etwas Geduld.

• Feigenbaum-Diagramm der log. Abbildung (Applet)

Häufigkeitsverteilung der Folge (Histogramm)

• Für gewisse Werte des Parameters r strebt die Folge gegen einen (eindeutig bestimmten) Grenzwert, in anderen Bereichen gibt es zwei oder mehrere stabile periodische Lösungen und schließlich tritt chaostisches Verhalten auf.
  Nachfolgendes Applet plottet die Häufigkeit, mit der die Folge der Iterierten gewisse Zahlenwerte für den voreingestellten Parameter r annimmt.

• Häufigkeitsverteilung (Applet)

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