1) Haben wir nur zwei Sorten von Kacheln zur Verfügung, rote und blaue, so gibt es nur 2 Möglichkeiten: Die beiden farbvertauschten Schachbrettmuster.
2) Nun zur eigentlichen Aufgabe: Wir haben nur eine Sorte Steine zur
Verfügung: Diagonal in blau und rot unterschiedene Kacheln.
Auf wieviel verschiedene Arten läßt sich der Fußboden
zulässig kacheln?
Die Kachel ist offenbar plaziert, sobald wir entschieden haben, auf welches
Feld die Kachel kommt, und welcher der vier Ecken die "blaue Ecke" der Kachel
zu liegen kommt. Klickt man im untenstehenden Applet
in eine Ecke eines Feldes, so wünscht man eine Kachel so
zu plazieren. Möglich ist das, wenn in der Ecke des
Feldes ein kleiner blauer Kreis liegt. Schon gesetzte Kacheln werden durch einen
weiteren Klick darauf wieder entfernt.
Offenbar verringern schon gesetzte Kacheln die Möglichkeiten
der Nachbarfelder. Setzt man jetzt ganz wild, wird es unmöglich,
die Situation zu analysieren. Man könnte etwa zuerst alle
schwarzen Felder eines imaginären Schachbrettmusters besetzen.
Dann hat man für etwa die erste Hälfte der Setzungen
immer 4 Möglichkeiten, leider enstehen in den meisten Fällen
Felder ohne Möglichkeiten.
3) Wieviel verschiedene zulässige Kachelungen gibt es, wenn
man nur diese Sorte Kacheln hat?