DISKRETE MATHEMATIK
Dr. E. Prisner, Dr. J. Sustal,
Dr. W. Preuß, S. Fröhlich,
Sommersemester 2000

1.1 Zeigen Sie, daß für alle Mengen A₁, A₂, B gilt:
(a) (A₁ ÇA₂) × B = (A₁ × B) Ç(A₂ × B).
(b) Ist B ¹ Æ und A₁ × B Í A₂ × B, so folgt A₁ Í A₂.

1.2 Geben Sie fünf Mengen an, von denen keine zwei disjunkt sind und keine drei ein Element gemeinsam haben. Wieviel Elemente muß die Vereinigung solcher fünf Mengen mindestens enthalten?

1.3 Beweisen Sie, daß jede irreflexive transitive Relation antisymmetrisch sein muß. Ist jede symmetrische transitive Relation reflexiv?

1.4 A und B seien zwei feste Teilmengen der Menge N der natürlichen Zahlen. Wir definieren zulässige Mengen folgendermaßen induktiv:
(1) A und B sind zulässig,
(2) Sind zwei Mengen X und Y zulässig, so sind auch X È Y, X Ç Y, sowie N \ X zulässig.
Wieviele Elemente kann die Menge aller zulässigen Teilmengen von N enthalten (mit Beweis).