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DISKRETE MATHEMATIK
Dr. E. Prisner, Dr. J. Sustal,
Dr. W. Preuß, S. Fröhlich,
Sommersemester 2000


Übungsblatt 1

Abgabe in der zweiten Semesterwoche

1.1 Zeigen Sie, daß für alle Mengen A1, A2, B gilt:
(a) (A1 A2) × B = (A1 × B) (A2 × B).
(b) Ist B und A1 × B A2 × B, so folgt A1 A2.

1.2 Geben Sie fünf Mengen an, von denen keine zwei disjunkt sind und keine drei ein Element gemeinsam haben. Wieviel Elemente muß die Vereinigung solcher fünf Mengen mindestens enthalten?

1.3 Beweisen Sie, daß jede irreflexive transitive Relation antisymmetrisch sein muß. Ist jede symmetrische transitive Relation reflexiv?

1.4 A und B seien zwei feste Teilmengen der Menge N der natürlichen Zahlen. Wir definieren zulässige Mengen folgendermaßen induktiv:
(1) A und B sind zulässig,
(2) Sind zwei Mengen X und Y zulässig, so sind auch X Y, X Y, sowie N \ X zulässig.
Wieviele Elemente kann die Menge aller zulässigen Teilmengen von N enthalten (mit Beweis).


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