DISKRETE MATHEMATIK
Dr. E. Prisner, Dr. J. Sustal,
Dr. W. Preuß, S. Fröhlich,
Sommersemester 2000

5.1 Gegeben sei eine Menge M = ( 0, 1/2, 1 ), ihre Elemente seien natürlich geordnet und es seien 3 Operationen definiert: a b := max (a,b), a b := min (a,b), ¬ a := 1-a, für a,b aus M.
Ist dann M mit diesen Verknüpfungen ein Verband? Ist es eine Boolesche Algebra?

5.2 Man leite b aus den folgenden Prämissen ab:

1. x y z
2. a b
3. w a
4. c x
5. z w

   5.3 Die Abbildung f: P({1,2,3,4} N₀ sei durch f(S) = _{x S} x gegeben. Wir definieren eine Relation R auf P({1,2,3,4} durch (S,T) R falls f(S) = f(T) ist. Zeigen Sie, daß das eine Äquivalenzrelation ist und bestimmen Sie die Äquivalenzklassen.

   5.4 (optional) R sei eine Relation auf einer Menge M. M' sei die Menge der starken Komponenten. Wir definieren eine Relation R' M' ×M' auf M' durch (A,B) R' a A b B: (a,b) R, die Kondensation von R.
   Zeigen Sie, daß die starken Komponenten bzgl. R' alle einelementig sind. Zeigen Sie auch daß die Kondensation der transitiven Hülle (R^*)' gleich der transitiven Hülle der Kondensation (R')^* ist.

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   April 2000