Lineare DGl. 1. Ordnung

Allgemeine Form:
 
Ohne Einschränkung der Allgemeinheit sei , dann schreiben wir
 

 
Für lineare DGl. gilt:
Sind , partikuläre Lösungen von (1.10), so erfüllt die Differenz     die homogene DGl.
Deshalb gilt der folgende
  

Man löst zunächst die homogene DGl.:
 
Allgemeine Lösung (Trennung der Variablen):
 

Eine partikuläre Lösung der inhomogenen DGl. findet man durch Erraten, einen speziellen Ansatz oder durch die
Methode der Variation der Konstanten:

• Lösung der homogenen DGl. liefert (1.13);
• Ansatz:
• Einsetzen in (1.10), Berechnung der Funktion C(x) und Zusammenfügen zur Lösung in der Form (1.11).

Beispiel: Wechselstromkreis, bestehend aus (Ohmschen) Widerstand R und Induktivität L, I=I(t) sei der elektrische Strom als Funktion der Zeit, eine angelegte Spannungsfunktion.