Im Geschäftsleben von Unternehmen wie Banken und Versicherungen treten Risiken in Form von in ihrer Höhe unbekannten zukünftigen Verpflichtungen auf. Beispiele sind zu regulierende Versicherungsschäden, Kreditausfälle oder das Hedgen von Derivaten in unvollständigen Märkten.
Sowohl aus eigenem ökonomischen Interesse als auch infolge der Regulierung durch Aufsichtsbehörden sind die Unternehmen
gehalten, als Sicherheitsleistung für die Übernahme der Risiken Eigenkapital zu hinterlegen bzw. entsprechende Risikoprämien vom Kunden zu verlangen.
Die Höhe des Kapitals bzw. der Prämie hängt von der Bewertung des Risikos ab, es muss also "gemessen" werden.
Wird das Risiko mathematisch als Zufallsgröße modelliert, kann
man (und tut es auch) Erwartungswert und/oder Varianz als
Risikomaß benutzen, ebenso Value at Risk und Lower Partial
Moments.
In der bahnbrechenden Arbeit von Artzner, Delbaen, Eber, Heath: Coherent Measures of Risk, (1999) wird dieses Problem
ausgehend von 4 Axiomen, die "wünschenswerte" Eigenschaften von Risikomaßen mathematisch modellieren, behandelt. Die diesen Axiomen genügenden Risikomaße werden kohärent genannt.
Ziel des Seminars ist es, die oben zitierte und darauf aufbauende Arbeiten zu studieren und insbesondere Verbindungen zur Vektoroptimierung, zur konvexen Analysis, zur Theorie unvollständiger stochastischer Finanzmärkte und der Versicherungsmathematik herauszuarbeiten.