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Eine Ebene E im Raum ist eindeutig bestimmt durch
- Punkt
(der in E liegt)
- zwei linear unabhängige Vektoren
(die E ''aufspannen'')
Dann gilt
:
Schreibweise:
:
Paramterform der Ebenengleichung
Eine Ebene ist auch durch 3 Punkte eindeutig bestimmt
(die nicht auf einer Geraden liegen):
Dreipunktedarstellung der Ebenengleichung
Weitere Möglichkeit:
Geg. sind ein Punkt und ein Vektor, der
senkrecht auf E steht, d. h. ein Normalenvektor :
Somit gilt:
Parameterfreie Form der Ebenengleichung
Wählt man als Einheitsvektor
so entsteht die sog. HESSEsche Normalform der Geradengleichung.
Ausgeschriebene Form von (3.5):
Hier ist
der Normalen- oder
Stellungsvektor. Jede Gleichung der Form (3.6) mit
stellt folgl. eine Ebene im dar.
Aufgabe: Umrechnung von Parameterdarstellungen in parameterfreie
Formen und umgekehrt:
- 2 (Teil-)Parametergleichungen nach den Parametern
auflösen und in die dritte einsetzen.
- aus den aufspannenden Vektoren
den
Normalenvektor
bestimmen und (3.5) berechnen.
(
)
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Prof.Dr.M.Froehner
1998-12-08