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5.2 Matrizenprodukt

Definition 5.2   Das Produkt einer $(m \times n)$-Matrix A mit einer $(n \times p)$-Matrix B ist die $(m \times p)$-Matrix C, wobei die Komponenten ckl als Summe der Produkte der k-ten Zeile von A mit der l-ten Spalte von B gebildet werden. \begin{displaymath}A_{(m \times n)} \cdot B_{(n \times p)} = C_{(m \times p)} = ... ... {\Big( \sum_{j=1}^n a_{kj} b_{jl} \Big)_{k=1}^{m}}_{l=1}^p \end{displaymath}
Hilfsmittel zur Berechnung: FALKsches Schema

Rechenregeln für das Matrizenprodukt:
 \begin{subequations}% latex2html id marker 2095\begin{eqnarray} A_{(m,n)} \cd... ...,n)} \\ O_{(r,m)} \cdot A_{(m,n)} = O_{(r,n)} \end{eqnarray}\end{subequations}


Bemerkung: ein Matrizenprodukt gleich der Nullmatrix, so müssen nicht notwendig einer oder beide Faktoren die Nullmatrix sein. Es gibt sog. Nullteiler.



Wichtige Spezialfälle: (Dimension beachten !)

1.
Matrix $\cdot$ Spaltenvektor = Spaltenvektor
2.
Zeilenvektor $\cdot$ Matrix = Zeilenvektor
3.
Zeilenvektor $\cdot$ Spaltenvektor = Skalar
4.
Spaltenvektor $\cdot$ Zeilenvektor = Matrix


Prof.Dr.M.Froehner
1998-12-08