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DISKRETE MATHEMATIK
Erich Prisner
Sommersemester 2000

Auswahlaxiom, Lemma von Zorn, Wohlordnungssatz

Die meisten Axiome der Mengenlehre sind unmittelbar einsichtig. Es gibt allerdings ein Axiom, das sogenannte "Auswahlaxiom", das zwar von den Mathematikern akzeptiert wird, trotzdem aber noch dubios genug erscheint um die Stellen, an denen es verwendet wird, explizit ganannt zu werden. Zwei wichtige Sätze basieren auf dem Auswahlaxiom, sind aber sogar dazu (wenn wir die restlichen Mengenlehrenaxiome voraussetzen) äquivalent.

Auswahlaxiom AC (Axiom of Choice): Jede Menge M, deren Elemente nichtleere Mengen sind, besitzt eine sogenannte "Auswahlfunktion", d.h. eine Abbildung von M nach ÈA Î M A mit der Eigenschaft f(A) Î A für jedes A Î M.

Wohlordnungssatz: Jede Menge läßt sich wohlordnen.

Lemma von Zorn: Ist jede Kette einer geordneten Menge (M,£) nach oben beschränkt, dann besitzt M (mindestens) ein maximales Element.
Erich Prisner
erstellt im Mai 2000.