7.1
a) Wieviel verschiedene Sitzordnungen von
vier Frauen und vier Männer um einem runden Sitz gibt es?
Dabei heißen zwei Sitzordnungen gleich, wenn jede Person
in beiden Sitzordnungen densleben rechten Nachbarn, und auch in
beiden Sitzordnungen denselben linken Nachbarn hat.
b) Wieviel Sitzordnungen gibt es unter der zusätzlichen Bedingung,
daß sich die Geschlechter abwechseln müssen, d.h.
jeder Mann hat zwei weibliche Nachbarn, und umgekehrt.
7.2
a) Wieviel verschiedene 7-stellige Zahlen grösser als 5000000
kann man aus den sieben Ziffern 3, 4, 4, 5, 5, 6, und 7 bilden?
b) Wieviel verschiedene gerade 7-stellige Zahlen
kann man aus denselben sieben Ziffern bilden?
7.3
Auf wieviel Arten können die 14 Buchstaben
"A", "B", "D", "E", "G", "H", "I", "L", "M", "N", "O", "T", "Y" und "Z"
zu 14-Buchstaben Worten (mit allen Buchstaben verschieden) zusammengesetzt
werden, so daß die Teilworte "BYTE", "GOLD", "HAIN", sowie "MAINZ"
als zusammenhängende (anders als im in der Vorlesung behandelten Beispiel!!)
Teilworte verboten sind.
Sie dürfen die Aufgabe wahlweise durch Schreiben und Ausführen
eines Computerprogramms
oder mit Hilfe der in der Vorlesung behandelten Techniken lösen.
7.4 (optional) Wieviel verschiedene (lineare) Rankings von 4 Hochschulen sind möglich wenn auch Gleichstand möglich ist? Z.B. kann das Ranking so aussehen: 1) A, 2) B und D, 3) C oder auch 1) A, B, D, 2) C. Wieviel solche Rankings sind für 5 Hochschulen möglich? Wie sieht die allgemeine Formel bei n Hochschulen aus?