S.1
Gegeben sind zwei Ordnungsrelationen R und S auf der Menge
M={a,b,c,d,e,f}.
R = {(a,a), (a,d), (a,e), (a,f), (b,b), (b,c), (b,d), (b,e),
(b,f), (c,c), (c,e), (c,f), (d,d), (d,e),
(d,f), (e,e), (f,f) },
S = {(a,a), (a,c), (a,d), (a,e), (a,f), (b,b), (b,c), (b,e), (c,c), (c,e),
(d,d), (d,f), (e,e), (f,f) }.
S.2 Eine Aussageform F habe den folgenden Werteverlauf
a | b | c | F(a,b,c) |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
S.3 Eine Äquivalenzrelation R partitioniert die komplexe Ebene C in 4 Klassen (Quadranten):
S.4 Zeigen Sie, daß es keinen endlichen Graphen gibt, bei dem alle Eckengrade verschieden sind. Gibt es einen solchen unendlichen Graphen? Gibt es einen Graphen mit 10 Ecken, bei dem alle Grade bis auf zwei verschieden sind?
S.5 Lösen Sie die Rekursionsgleichung un+2 = 6 un+1 - 8 un, u0 =0, u1 = 4.
S.6 Wie groß ist die Anzahl der surjektiven Abbildungen f aus {1,2,3,4,5} nach {6,7,8}?
S.7 Es seien folgende Prämissen gegeben:
S.8 Beschreiben Sie die Modelle folgender Theorien (etwa für die Sprache mit einer binären Relation, aber das spielt keine Rolle):