Beweis durch vollständige Induktion:
(1) Falls x y,
dann setzen wir
A = (c1-
c0y)/(x
-y),
B = (c1-c0
x)/(y
-x).
IA: Ax0
+ By0
= A + B = c0(x
-y)/
(x
-y)
= c0 und Ax1
+ By1
= Ax+ By
= (c1x-
c0yx
-c1y+
c0xy)/
(x-
y) = c1.
IS: Für n 0
sei das Resultat für alle (!) ur
mit 0 r
n+1 gültig.
Wir erhalten
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(2) Falls x=
y, dann funktioniert obiger Ansatz nicht---
wir dürfen ja nicht durch 0 teilen.
Also setzen wir
C = (c1-
xc0 )/x und
D = c0.
IA: c0=(C*0 + D) und
c1 = xC + xc0 =
(C+D)x.
IS: Für n 0
gelte das Resultat für alle ur
mit 0 r
n+1.
Dann folgt ebenso
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