DISKRETE MATHEMATIK
Erich Prisner
Sommersemester 2000

M sei eine beliebige Menge. Für jedes 1 i p sei Ri eine ri-äre Relation auf M, d.h. eine Teilmenge von M × ... × M. Für jedes 1 i m sei Fi eine fi-äre Operation (Verknüpfung) auf M, d.h. eine Abbildung Fi: M × ... × M M. Für jedes 1 i k sei ci ein festes Element (Konstante) aus M. Dann nennt man (M,R1,R2, ... , Rp, F1,F2, ... , Fm, c1, ... ck) eine mathematische Struktur. Ist m=k=0, so ist es eine Relationalstruktur. Ist p=0, so ist es eine algebraische Struktur oder Algebra.

Beispiele:

• Jede geordnete Menge (M,) ist eine Relationalstruktur.
• Jeder Graph (V,Adj) ist eine Relationalstruktur.
• Jede verbansgeordnete Menge (V,) ist eine Relationalstruktur, Verbände (V,,) sind allerdings algebraische Strukturen.
• Jede Boolesche Algebra ((V,,,0,1) ist eine algebraische Struktur.
• (N,,+,*) ist eine mathematische Struktur, weder (nur) relational noch algebraisch ist.

Im Prinzip kann man jede n-stellige Operation F: M × ... × M durch eine n+1-stelligeRelation ersetzen, und zwar durch R, wobei (x₁,x₂,...,x_n,y) R falls F(x₁,x₂,...,x_n)=y ist.