1.1
Zeigen Sie, daß für alle Mengen
A1, A2, B gilt:
(a) (A1 A2)
× B = (A1 × B)
(A2 × B).
(b) Ist B und
A1 × B
A2 × B,
so folgt A1 A2.
1.2 Geben Sie fünf Mengen an, von denen keine zwei disjunkt sind und keine drei ein Element gemeinsam haben. Wieviel Elemente muß die Vereinigung solcher fünf Mengen mindestens enthalten?
1.3 Beweisen Sie, daß jede irreflexive transitive Relation antisymmetrisch sein muß. Ist jede symmetrische transitive Relation reflexiv?
1.4
A und B seien zwei feste Teilmengen der Menge N der
natürlichen Zahlen. Wir definieren zulässige Mengen
folgendermaßen induktiv:
(1) A und B sind zulässig,
(2) Sind zwei Mengen X und Y zulässig, so sind auch
X Y, X Y,
sowie N \ X zulässig.
Wieviele Elemente kann die Menge aller zulässigen
Teilmengen von N enthalten (mit Beweis).