Vorlesung 'Differentialgleichungen: Modelle und Lösungsmethoden'

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V: mittwochs, 07:30 - 09:00 Uhr, LG 10 / Raum 211 (Raumänderung!)
Ü: donnerstags, 15:30 - 17:00 Uhr, HG / 232

Wir studieren einige gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen und ihre Verallgmeinerungen, die in den Anwendungen der mathematischen Physik und in der Technik häufig auftreten und untersuchen sowohl die Fragen der Modellbildung und der analytischen Lösbarkeit als auch einige Möglichkeiten der numerischen Behandlung:

Vorlesungsplan: Sommersemester 2004

14. April 2004 Einführung:  Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen Matlab-Files C++ - & Grafik-Files
21. April 2004 Newtonsche Mechanik:   Bewegung einer Punktmasse im Kraftfeld (Wurf), Pendel, einfacher harmonischer Oszillator throw.m,   pendul.m,   sho.m,   verlet.m ode01cdemo.zip,
(enthält CPP- und Plot-Files
[Gnuplot bzw. Matlab])
28. April 2004 Weitere Beispiele aus der Mechanik:   Mehrkörper - Probleme, Lorenz-Attraktor, adaptive numerische Methoden für ODE   ode02mdemo.zip   ode02cdemo.zip
5. Mai 2004 Energie-Betrachtungen:   Volterra-Lotka-Modell, Populationen und logistische Abbildung, Bifurkation, Stabilität  
12. Mai 2004 Partielle Differentialgleichungen (I):   Diffusion und Wärmeleitung, explizite FD-Methoden, Stabilität dftcs.m dftcs.cpp
19. Mai 2004 Differentialgleichungen (II):   Wellengleichung, einfache Advektionsgleichung advect.m advect.cpp, GLOpen-Grafik, advect_anim.cpp
26. Mai 2004 Hyperbolische Diff.-Gl.:   Verallgemeinerungen: Dissipation und Diffusion, Nichtlinearität, Verkehrsflüsse traffic_anim.m burgers.cpp
2. Juni 2004 Relaxationsmethoden: Grundlagen iterativer Lösungsmethoden (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR) relax.m --
9. Juni 2004 Multigrid-Techniken: Idee der Mehrgitterverfahren multigrid.m --
16. Juni 2004 Spektralmethoden: Fouier-Galerkin-Verfahren, mehrfache Fourier-Transformation fftpoi.m
23. Juni 2004 Stabilitätsanalyse: v. Neumann-Kriterium, Matrix-Analyse, explizite und implizite Verfahren
 
30. Juni 2004 Schrödinger-Gleichung verschiedene Randbedingungen schro.m
7. Juli 2004 Fortsetzung: numerische Behandlung der Schrödinger-Gleichung, Tridiagonal-Matrizen
schro_anim.m
14. Juli 2004 Ausblick

 

M. Fröhner (froehner@math.tu-cottbus.de)