Modellierung und Numerik von Finanz-Derivaten

(Computational Finance)

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Gliederung der Vorlesung (WS 2008/2009)

Zur Einstimmung: Ein Presseartikel zu Immobilien-Derivaten und einige Fachbegriffe (PDF).
1. Grundlagen   Skriptum 1 (PS) - Skriptum 1 (PDF)
   
   1. Begriffe: Optionstypen
   2.  Arbitrage, Schranken für Optionspreise
2. Binomialmethode   Skriptum 2 (PS) - Skriptum 2 (PDF)
   
   1. Binomialbäume
      
   2. Brownsche Bewegung
      
   3. Ein Verfahren zur Binomialmethode
      
   4. Aufgaben 1 (PS) - Aufgaben 1 (PDF) - Lösungen zu Aufg. 1 (PDF)
3. Elemente der stochastischen Analysis   Skriptum 3 (PS) - Skriptum 3 (PDF) - Matlab-Skript
   
   1. Stochastische Prozesse
   2. Stochastische Differentialgleichungen, Ito-Formel
4. Black-Scholes-Modell   Skriptum 4 (PS) - Skriptum 4 (PDF)
   
   1. Herleitung der Differentialgleichung aus der Bilanz eines Portfolio
   2. Randbedingungen und Kennzahlen
   3. Einordnung in die allgemeine Theorie, Typbestimmung
   4. Prototypen partieller Dgl. und die Lösung einiger RWA und ARAWA:
      HTML-Texte: Elliptic - Hyperbolic - Parabolic ; Maple-Sheets: Elliptic - Hyperbolic - Parabolic
   5. Die Black-Scholes-Formeln als Lösung der BS-Gleichung
   6. Beweis: Transformation und Lösung der Diffusionsgleichung
      
   7. Aufgaben 2 (PS) - Aufgaben 2 (PDF) ;  
5. Numerische Auswertung der Formeln  
   
   1. Rationale Approximation der Fehlerfunktion   erf(x)
   2. Kubische Interpolation
      
6. Bestimmung der Volatilität und anderer Kennzahlen  
   
   1. Historische Methode (statistische Aufbereitung)
   2. Implizite Volatilität
   3. Erweiterungen des Modells, zeitabhängige Parameter
      
7. Monte-Carlo-Methoden   Skriptum 7 (PS) - Skriptum 7 (PDF)
   
   1. Grundidee der Monte-Carlo-Methode
   2. Zufallsgeneratoren, transformierte Zufallsvariable
   3. Numerische Integration stochastischer Differentialgleichungen
   4. Black-Scholes-Modell mit variablen Parametern
8. Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen Skriptum 8 (PS) - Skriptum 8 (PDF)
   
   1. Differenzenverfahren (FDM) für elliptische RWA
   2. Anwendung der FDM auf die Black-Scholes-Gleichung
   3. Fehlerabschätzung für das voll-diskrete Schema am Beispiel der FDM-Diskretisierung
      
   4. Amerikanische Optionen: Modelle, RWA mit freiem Rand, analytischer Zugang
   5. Die vertikale Linienmethode für parabolische Probleme, Ausblick
9. Lösungen zur Klausur: Aufgaben 1 bis 4 (PDF)  ,  einige Details zu Aufg. 4 (JPG)