Allgemeine Form:
Ohne Einschränkung der Allgemeinheit sei ,
dann schreiben wir
Für lineare DGl. gilt:
Sind , partikuläre Lösungen von (1.10), so
erfüllt die Differenz die
homogene DGl.
Deshalb gilt der folgende
Man löst zunächst die homogene DGl.:
Allgemeine Lösung (Trennung der Variablen):
Eine partikuläre Lösung der inhomogenen DGl. findet man durch
Erraten, einen speziellen Ansatz oder durch die
Methode der Variation der Konstanten:
Beispiel: Wechselstromkreis, bestehend aus (Ohmschen) Widerstand R
und Induktivität L, I=I(t) sei der elektrische Strom als
Funktion der Zeit, eine angelegte Spannungsfunktion.