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Lineare DGl. 1. Ordnung

Allgemeine Form:
 equation199
Ohne Einschränkung der Allgemeinheit sei tex2html_wrap_inline1120, dann schreiben wir
 equation202

 definition206
Für lineare DGl. gilt:
Sind tex2html_wrap_inline1136, tex2html_wrap_inline1138 partikuläre Lösungen von (1.10), so erfüllt die Differenz   tex2html_wrap_inline1140   die homogene DGl.
Deshalb gilt der folgende
  theorem219

Man löst zunächst die homogene DGl.:
 equation235
Allgemeine Lösung (Trennung der Variablen):
 equation239

Eine partikuläre Lösung der inhomogenen DGl. findet man durch Erraten, einen speziellen Ansatz oder durch die
Methode der Variation der Konstanten:

Beispiel: Wechselstromkreis, bestehend aus (Ohmschen) Widerstand R und Induktivität L, I=I(t) sei der elektrische Strom als Funktion der Zeit, tex2html_wrap_inline1158 eine angelegte Spannungsfunktion.
displaymath1118



Prof.Dr.M.Froehner
Mon Jun 9 09:24:27 MDT 1997