Einige Bemerkungen zu den Übungen, zu den Ressourcen und
zu Prüfungsformalitäten: siehe hier! Literaturhinweise: siehe hier!
Inhalt/Programm der Vorlesung:
Einführung:
Beispiele zur Fehlerfortpflanzung (
PS ,
PDF ), M-Files:
instab.m ,
stab.m
Ziele und Aufgaben der Numerik (
PS ,
PDF );
Computerzahlen (
PS ,
PDF ),
GP-Operationen, Rundungsfehler (
PS ,
PDF );
Kondition und numerische Stabilität (
PS ,
PDF )
Direkte Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme:
Gestaffelte Systeme, Gauss-Algorithmus (
PS ,
PDF ),
Beispiel und Programm (
PS ,
PDF ),
Cholesky-Verfahren (
PS ,
PDF ), M-Files:
lingls.m .
Normen von Vektoren und Matrizen, Kondition einer Matrix
Ausgewählte Vektor- und Matrix-Normen, Konditionszahl (
PS ,
PDF )
Zerlegung mit orthogonalen Matrizen QR-Transformation, Gram-Schmidt-Orthogonalisierung,
Householder-Transf. (
PS ,
PDF )
Matrizen spezieller Struktur
Hessenberg- und Bandmatrizen; LR-Zerlegung für tridiagonale
Matrizen (
PS ,
PDF )
Einige Beispiele
Demonstration der QR-Zerlegung (
PS ,
PDF )
Iterative Methoden zur Lösung linearer Gleichungssyteme
Einführungsbeispiel: Dirichlet-Problem (
PS ,
PDF ), M-File:
blocktridiag.m
Konvergenz von Einschrittverfahren, Verfahrensklassen
Gesamtschritt-(Jacobi-)/Einzelschritt-(Gauß-Seidel-) Verfahren (
PS ,
PDF )
Fehlerabschätzungen, Relaxationsverfahren
Maßnahmen zur Konvergenzbeschleunigung (
PS ,
PDF ),
opt. Relaxationsparameter
(Herleitung, Beweis)
Richardson-Iteration, Unterraum-Verfahren, CG-Verfahren
Richardson-Iteration, Vorkonditionierung, weitere Verallgemeinerungen (
PS ,
PDF )
CG-Verfahren (Hestenes/Stiefel), CGNR, CGNE, GMRES für unsymm.
Systeme (
PS ,
PDF )
Interpolation:
Einführung, Anwendungsbereiche, Aufgabenstellungen (
PS ,
PDF )
Klassische Methoden: Lagrange- und Newton-Interpolation (
PS ,
PDF )
Stützstellenwahl, Tschebyscheff-Polynome (
PS ,
PDF )
Hermite-Interpolation (
PS ,
PDF )
Spline-Interpolation: stückweise polynomiale Interpolation,
natürliche und B-Splines (
PS ,
PDF )
Bernstein-Polynome und Bezier-Kurven (
PS ,
PDF )
Trigonometrische Interpolation und FFT (
PS ,
PDF )