Numerische Lineare Algebra I (Vorlesung mit
Übungen )
Prof. Dr.
Bader, F. Rieper
Inhalt:
In der Vorlesung werden die theoretischen Grundlagen
vorgestellt. Diese werden im Selbststudium vertieft und in den
Übungen auf ausgewählte Fragestellungen angewandt.
Die behandelten Themen im Überblick:
- Lineare Unabhängigkeit, Orthogonalität, Unterräume, spezielle
Matrizen, Blockmatrizen und komplexe Matrizen;
- Vektornormen, Matrixnormen, Singulärwert-Zerlegung, Orthogonale
Projektionen und CS-Zerlegung, Sensitivität linearer Systeme;
- Matrix-Algorithmen, Rundungsfehler, Householder-Transformationen,
Givens-Transformationen, Gauss-Transformationen;
- Gauss-Elimination für Gleichungssysteme mit Dreiecksmatrizen,
LU-Zerlegung, Rundungsfehler, Pivoting, Iterative Verbesserung und
Genauigkeitsschätzung;
- LDMT und LDLT-Zerlegungen, positiv definite Systeme, Systeme mit
Bandmatrizen, symmetrische, indefinite Systeme;
- Mathematische Eigenschaften von Ausgleichsproblemen, Householder- und
Gram-Schmidt-Methoden, schnelle Givens-Methoden, verminderter Rang -
QR mit Spaltenpivoting, Singulärwert-Zerlegung;
- Eigenschaften und Normalformen für das unsymmetrische
Eigenwert-Problem, Störungsanalyse, Potenz-Methoden, reelle Schur-
und Hessenberg-Zerlegung, praktischer QR-Algorithmus, Eigenvektoren
und invariante Unterräume.
Mathematics & Physics (EU-AQ-1.1_C) (lecture including
exercises)
Prof. Dr.
Bader
Overview on basic numerical methods (Differentiation,
Integration, Solution of equations, Systems of linear and
non-linear, discrete solution of diff. equations); Overview on
system dynamics (Linear programming, dynamic programming); Numerical
schemes for 1-D systems (Finite Differences; Finite Volumes; Finite
Elements); Exercises see Module EU-AQ-1.4.
Studiengang:
Euro Hydro-Informatics and Water Management/Master
OCTAVE references: Download, HTML-Manual, PDF-Manual
Letzte Änderung: 12/01/06