| Analysis und partielle Differentialgleichungen | |||
| Studiengänge Mathematik 6. Semester (PO 2023) Mathematik Bachelor 6. Semester Wirtschaftsmathematik 6. Semester (PO 2023) Wirtschaftsmathematik Bachelor 6. Semester Angewandte Mathematik Master | |||
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| Lehrinhalt: In dieser Veranstaltung werden wir mit Hilfe elementarer Grundlagen der Funktionalanalysis verschiedene Beweismethoden erarbeiten, um die Wohlgestelltheit des Anfangswertproblems u‘(t)+Au(t)=f(t) für t>0, u(0)=u_0 zu garantieren. Dabei bezeichnet A ein (eventuel nichtlinearer) Operator, der auf einem Banachraum definiert ist. Die Methoden umfassen 1.) Regularisierungverfahren mit Hilfe der Yosida-Approximation, 2.) Galerkin-Verfahren, 3.) Zeitdiskretisierung. Bei der dritten Methode wollen wir erst die klassische Existenz des Young-Integrals studieren mit Hilfe von Gubinelli’s „Näh-Lemma“ (Sewing Lemma) und dieses dann versuchen im funktionalanalytischen Existenzbeweis des abstrakten Anfangswertproblems einzubinden. Wir werden die abstrakte Theorie auf viele interessante Probleme anwenden und damit die Wohlgestelltheit parabolischer und stochastischer Anfangs- Randwertproblemen zeigen. | |||
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