Numerische Lineare Algebra
Studiengänge
Mathematik Diplom Hauptstudium
Wirtschaftsmathematik Diplom Hauptstudium
Mathematik Bachelor 6. Semester
Wirtschaftsmathematik Bachelor 6. Semester
Angewandte Mathematik Master
Modul 11309 Numerische Lineare Algebra
Lehrinhalt:
In der Vorlesung werden die theoretischen Grundlagen vorgestellt. Diese werden im Selbststudium vertieft und in den Übungen auf ausgewählte Fragestellungen angewandt.

Die behandelten Themen im Überblick:
- Lineare Algebra
- Normen, Unterräume und Sensitivität
- Numerische Matrix Algebra
- Gauss-Elimination
- spezielle Systeme
- Methoden für Ausgleichsprobleme
- Das unsymmetrische Eigenwert-Problem

Lineare Unabhängigkeit, Orthogonalität, Unterräume, spezielle Matrizen, Blockmatrizen und komplexe Matrizen;

Vektornormen, Matrixnormen, Singulärwert-Zerlegung, Orthogonale Projektionen und CS-Zerlegung, Sensitivität linearer Systeme;

Matrix-Algorithmen, Rundungsfehler, Householder-Transformationen, Givens-Transformationen, Gauss-Transformationen;

Gauss-Elimination für Gleichungssysteme mit Dreiecksmatrizen, LU-Zerlegung, Rundungsfehler, Pivoting, Iterative Verbesserung und Genauigkeitsschätzung;

LDMT und LDLT-Zerlegungen, positiv definite Systeme, Systeme mit Bandmatrizen, symmetrische, indefinite Systeme;

Mathematische Eigenschaften von Ausgleichsproblemen, Householder- und Gram-Schmidt-Methoden, schnelle Givens-Methoden, verminderter Rang - QR mit Spaltenpivoting, Singulärwert-Zerlegung;

Eigenschaften und Normalformen für das unsymmetrische Eigenwert-Problem, Störungsanalyse, Potenz-Methoden, reelle Schur- und Hessenberg-Zerlegung, praktischer QR-Algorithmus, Eigenvektoren und invariante Unterräume.
Lehrstuhl Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
Institut für Angewandte Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen