| Numerische Mathematik II | |||
| Studiengänge Informatik Bachelor 4. Semester Physik Bachelor 4. Semester Mathematik Bachelor 4. bis 6. Semester Wirtschaftsmathematik Bachelor 6. Semester | |||
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| Lehrinhalt: In der Vorlesung werden die wesentlichen mathematisch- numerischen Konzepte vorgestellt. In der Übung werden einerseits Einzelaspekte anhand von selbstständig zu lösenden Aufgaben vertieft, andererseits werden die Kenntnisse auf konkrete Beispiele, auch am Rechner, angewandt. Die behandelten Themen im Überblick: - Theorie von Anfangswertaufgaben - Explizite Einschrittverfahren - Implizite Runge-Kutta-Verfahren (IRK) - Extrapolationsmethoden - Numerische Stabilität - Lineare Mehrschrittmethoden - Randwertaufgaben Existenz von Lösungen, Stabilitätsaussagen; Konstruktion und lokale Konvergenz von Einschrittverfahren, Praktische Aspekte, Fehlerschätzung durch Extrapolation, Eingebettete Runge-Kutta-Verfahren, Globale Konvergenz; Konstruktion von IRK-Verfahren, IRK und Kollokationsverfahren; Das Extrapolationsprinzip, Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen, Semi-Implizite Verfahren mit Extrapolation; Modellproblemanalyse, Steife Anfangswert-Probleme, Nichtlineare Stabilität; Konstruktion und lokale Konvergenz von Mehrschrittmethoden, Praktische Aspekte, Numerische Stabilität; Theorie von Randwertaufgaben, Schießverfahren und globalen Verfahren | |||
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