Numerische Mathematik II
Studiengänge
Informatik Bachelor 5. Semester
Physik Bachelor 5. Semester
Mathematik Bachelor 3. bis 5. Semester
Wirtschaftsmathematik Bachelor 5. Semester
Wirtschaftsmathematik Diplom Hauptstudium
Physik Diplom Hauptstudium
Mathematik Diplom Hauptstudium
Informatik Master
Modul 11307 Numerische Mathematik II
Lehrinhalt:
In der Vorlesung werden die wesentlichen mathematisch- numerischen
Konzepte vorgestellt. In der Übung werden einerseits Einzelaspekte
anhand von selbstständig zu lösenden Aufgaben vertieft,
andererseits werden die Kenntnisse auf konkrete Beispiele, auch am
Rechner, angewandt.


Die behandelten Themen im Überblick:

- Theorie von Anfangswertaufgaben
- Explizite Einschrittverfahren
- Implizite Runge-Kutta-Verfahren (IRK)
- Extrapolationsmethoden
- Numerische Stabilität
- Lineare Mehrschrittmethoden
- Randwertaufgaben

Existenz von Lösungen, Stabilitätsaussagen;

Konstruktion und lokale Konvergenz von Einschrittverfahren, Praktische
Aspekte, Fehlerschätzung durch Extrapolation, Eingebettete
Runge-Kutta-Verfahren, Globale Konvergenz;

Konstruktion von IRK-Verfahren, IRK und Kollokationsverfahren;

Das Extrapolationsprinzip, Anwendung auf gewöhnliche
Differentialgleichungen, Semi-Implizite Verfahren
mit Extrapolation;

Modellproblemanalyse, Steife Anfangswert-Probleme, Nichtlineare
Stabilität;

Konstruktion und lokale Konvergenz von Mehrschrittmethoden, Praktische
Aspekte, Numerische Stabilität;

Theorie von Randwertaufgaben, Schießverfahren und globalen Verfahren
Lehrstuhl Angewandte Mathematik (ehem. JP Numerik Part. Differentialgl.)
Bereich Mathematik