Spezielle Kapitel der Algebra und Geometrie | |||
Studiengänge Angewandte Mathematik Master | |||
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Lehrinhalt: Die Vorlesung wird mit wechselnden Schwerpunkt gelesen, zum Beispiel: (a) Algorithmen der kommutativen Algebra und der Anwendungen auf affine Varietäten: Rechnen in K-Algebren, Gröbnerbasen- und Faktorisierungsalgorithmen und deren Umsetzung in Computer Algebra Systemen (b) Homologische Algebra und algebraische Topologie: Rechnen mit Komplexen, Basiseigenschaften von Homologie und Kohomologie; simpliziale Homologie und Mannigfaltigkeiten (c) Topologische Räume und Mannigfaltigkeiten: Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie und reeller Mannigfaltigkeiten, universelle Überlagerungen (d) Einführung in konvexe und torische Geometrie: Gitterpolytope, und konvexe Kegel, Basiskonstruktionen von Torusvarietäten Literatur: Entsprechend dem gewählten Schwerpunkt wird zum Semesterbeginn die aktuelle Literatur angegeben. | |||
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