| Numerische Lineare Algebra | |||
| Studiengänge Mathematik Bachelor 5. Semester Wirtschaftsmathematik Bachelor 5. Semester Angewandte Mathematik Master | |||
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| Lehrinhalt: In der Vorlesung werden die theoretischen Grundlagen vorgestellt. Diese werden im Selbststudium vertieft und in den Übungen auf ausgewählte Fragestellungen angewandt. Die behandelten Themen im Überblick: - Lineare Algebra - Normen, Unterräume und Sensitivität - Numerische Matrix Algebra - Gauss-Elimination - spezielle Systeme - Methoden für Ausgleichsprobleme - Das unsymmetrische Eigenwert-Problem Lineare Unabhängigkeit, Orthogonalität, Unterräume, spezielle Matrizen, Blockmatrizen und komplexe Matrizen; Vektornormen, Matrixnormen, Singulärwert-Zerlegung, Orthogonale Projektionen und CS-Zerlegung, Sensitivität linearer Systeme; Matrix-Algorithmen, Rundungsfehler, Householder-Transformationen, Givens-Transformationen, Gauss-Transformationen; Gauss-Elimination für Gleichungssysteme mit Dreiecksmatrizen, LU-Zerlegung, Rundungsfehler, Pivoting, Iterative Verbesserung und Genauigkeitsschätzung; LDMT und LDLT-Zerlegungen, positiv definite Systeme, Systeme mit Bandmatrizen, symmetrische, indefinite Systeme; Mathematische Eigenschaften von Ausgleichsproblemen, Householder- und Gram-Schmidt-Methoden, schnelle Givens-Methoden, verminderter Rang - QR mit Spaltenpivoting, Singulärwert-Zerlegung; Eigenschaften und Normalformen für das unsymmetrische Eigenwert-Problem, Störungsanalyse, Potenz-Methoden, reelle Schur- und Hessenberg-Zerlegung, praktischer QR-Algorithmus, Eigenvektoren und invariante Unterräume. | |||
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