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1 Einleitung

Mathematiker bewegen sich - wie alle anderen Menschen natürlich auch - im dreidimensionalen Raum, der sich gemeinhin im mathematischen Sinne in Übereinstimmung mit unserer Anschauung als ein metrischer oder ein Euklidischer Raum darstellt. Aber damit nicht genug, Mathematiker sprechen oft genug von Räumen der Dimension 4, 5, 100, von HILBERT- und BANACH-Räumen, von unendlich-dimensionalen Räumen, neuerdings auch von Räumen mit einer gebrochenen Zahl als Dimension. - Was verbirgt sich dahinter? Darauf eine Antwort zu geben, ohne auf die (teilweise doch komplizierten) mathematischen Zusammenhänge einzugehen, auf Formeln weitgehend zu verzichten, das soll Anliegen eines Vortrages im Rahmen der Ringvorlesung ''Freiraum, Zeitraum, Lebensraum'' sein, die vom Lehrstuhl Technikphilosophie der BTU Cottbus ins Leben gerufen wurde.

Die traditionellen Modelle der theoretischen Wissenschaften beziehen sich im allgemeinen auf Kurven und Flächen als Objekte. Man setzt sie gewöhnlich als glatt voraus, was heißen soll, daß der ganze Apparat der klassischen Mathematik, insbesondere der der Differential- und Integralrechnung anwendbar ist. Hinter dem Begriff 'glatt' steht die Eigenschaft, daß bei genügend starker Vergrößerung jeder Teilbereich eben, d.h. linear ist. Das Trachten der Mathematiker ging natürlich auch in Richtungen, Glattheit zu verlassen. Andere Untersuchungen waren dadurch gekennzeichnet, Beschreibungsformen auf analoge Objekte, die weitere Variable besitzen, die ineinander überführbar sind oder die anderweitig miteinander in Verbindung gebracht werden können, zu behandeln. Das war kein Selbstzweck der Mathematik, sondern es waren Anforderungen aus den angewandten Wissenschaften, die sich des mathematischen Apparats bedienen. Über einige dieser Aspekte soll in diesem Artikel referiert werden.

Wir kommen dem Thema nicht näher, wenn wir nicht einige geometrische Grundbegriffe mit der Historie verknüpfen. So war die Entwicklung verschiedener Geometrien, die durchaus wesentlich von der den meisten Menschen geläufigen Euklidischen Geometrie abweichen, an die ständige Wechselwirkung mit anderen Gebieten der Mathematik, etwa der Analysis und der Algebra, verknüpft. Ein damit zusammenhängender Grundbegriff, der durchaus eigenständige Bedeutung besitzt, ist die Topologie. Um die Entwicklung dieses Gebietes soll es im ersten Teil des Vortrages gehen.


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Prof.Dr.M.Froehner
Fri Apr 4 15:14:00 MDT 1997