Beweis durch vollständige Induktion:
(1) Falls a ¹
b,
dann setzen wir
A = (c1-
c0b)/(a
-b),
B = (c1-c0
a)/(b
-a).
IA: Aa0
+ Bb0
= A + B = c0(a
-b)/
(a
-b)
= c0 und Aa1
+ Bb1
= Aa+ Bb
= (c1a-
c0ba
-c1b+
c0ab)/
(a-
b) = c1.
IS: Für n ³ 0
sei das Resultat für alle (!) ur
mit 0 £ r
£ n+1 gültig.
Wir erhalten
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(2) Falls a =
b, dann funktioniert obiger Ansatz nicht---
wir dürfen ja nicht durch 0 teilen.
Also setzen wir
C = (c1-
ac0 )
/a und
D = c0.
IA: c0=(C*0 + D) und
c1 = aC + ac0 =
(C+D)a.
IS: Für n ³ 0
gelte das Resultat für alle ur
mit 0 £ r
£ n+1.
Dann folgt ebenso
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