Dreireguläre planare Graphen

Wollen wir die Sphäre mit regelmäßigen Sechsecken und Fünfecken überdecken, so stoßen an jedem Knoten drei Vielecke zusammen, da die Winkelsumme höchstens 360 Grad sein darf. Wir erhalten also einen dreiregulären, planaren Graphen.

Lemma. In einem dreiregulären, planaren Multigraphen ist

|E|=3|F|-6.

Beweis: Da G dreiregulär ist, gilt 2|E|=SUM_v in Vdeg(v)=3|V| und somit |V|=(2)/(3)|E|. Setzen wir dies in (*) ein, so erhalten wir.

-(1)/(3)|E|+|F|=2,

woraus die Behauptung folgt. qed

hochst@math.tu-cottbus.de

$Der Fußball seit 1970$

$Top$

$Planare Graphen$

Dreireguläre planare Graphen