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Erich Prisner
Sommersemester 2000



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Dies ist das Internet-Skript zur Vorlesung. Das Medium "Internet" hat hier vor allem die Vorteile Flexibilität (es kann noch nachträglich geändert werden) und einfache Verteilung (kein Papierkrieg). Außerdem läßt Hypertext die Illusion, es gäbe eine natürliche lineare Ordnung im Text, gar nicht erst aufkommen. Insbesondere bei der Darstellung gewisser mathematischer Formeln gibt es auch Nachteile.

Wie die meisten Skripts erhebt auch dies nicht den Anspruch Bücher zu ersetzen. Bücher sind sorgfältiger geschrieben und meistens auch ausführlicher. Insbesondere warne ich Sie vor dem Eindruck, Sie könnten die Inhalte der Vorlesung am Computer sitzend lernen: Zum richtigen Verständnis müssen Sie selber arbeiten, legen Sie sich also zumindest Papier und Stift bereit! Mit der Zeit sollten Sie sich vom Bildschirm, und später auch vom Papier lösen: Sie haben ein Kapitel verstanden, wenn Sie den Inhalt einem Kommilitonen auf einem Spaziergang erklären können.


Symbole in Unix/Linux/Macintosh/Windows

Sollten Sie in den folgenden beiden Zeilen nicht (nahezu) identische Symbole sehen, hat Ihr Betriebssystem die Symbol-Fonts nicht. In dem Fall lesen Sie bitte HIER weiter.

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Download

(Version 5.7.)
---das gepackte Skript für Windows (enthält z.Zt. etwa 98% des endgültigen Umfangs).

Inhaltsverzeichnis


Fragen, Kritik, Anregungen, ...
LG 10 Raum 208g
Tel.: 0355/69-3153
Sprechstunde: Donnerstag 10:45-12:30
und nach Vereinbarung

Inhalt

Diskrete Mathematik beschäftigt sich mit diskreten mathematischen Strukturen wie etwa Boolesche Algebren, Relationen, (Ordnungsrelationen,, Äquivalenzrelationen, Graphen, gerichtete Graphen (Digraphen), Funktionen) Designs, endliche Geometrien, Hypergraphen, lateinische Quadrate, endliche Körper, Codes, oder auch nur endlichen Teilmengen der Ebene, des Raumes, oder der Menge der natürlichen Zahlen. Genauer gesagt handelt die Diskrete Mathematik von Problemen auf solchen Strukturen und ihren Lösungen. Außerdem werden in dieser Vorlesung Bereiche aus der Mengenlehre und Logik behandelt, die eigentlich nicht zum Gebiet der Diskreten Mathematik gezählt werden. Da wir also ein "weites Feld" abstecken, besteht die Gefahr der Verkümmerung der Veranstaltung zu eine riesigen Definitionensammlung (siehe Index). Dieser Gefahr kann ich nur begegnen, indem ich neben die notwendigerweise formale Beschreibung und Manipulation der Strukturen soviel wie möglich inhaltliche Mathematik stelle: Es sollte klar werden, daß Mathematik nicht entsteht (auch früher nicht!) indem ein Mathematiker mathematische Strukturen betrachtet und mittels formaler Methoden Sätze ableitet. Mathematische Sätze entstehen aus klaren, natürlichen Fragestellungen (oft aus Anwendungsgebieten motiviert), über die neugierige Menschen so lange gebrütet haben, bis sie die Antwort nicht nur hatten, sondern sie sogar weitergeben konnten. Zum Weitergeben der Antwort sowie zum kritischen Überprüfen ist nun diese formale Sprechweise unumgänglich.

Obwohl sich die diskrete Mathematik deutlich von der kontinuierlichen Mathematik abhebt, hat sie viele Verbindungen zu Analysis, (Linearer) Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie, ... und das in beiden Richtungen. Begriffe und Methoden der diskreten Mathematik werden dort verwendet und gebraucht, umgekehrt sind aber auch Methoden der Analysis und Linearen Algebra für gewisse diskrete Probleme äußerst nützlich. Viele diese tieferen Verbindungen können wir leider aus Zeitgründen nicht behandeln.

Scheinkriterien

50% der erreichbaren Punkte bei den Übungsaufgaben und erfolgreiche Klausur sind zum Erzielen eines Scheines notwendig. Die Klausur wird in der 12. Semesterwoche geschrieben, die Wiederholungsklausur in der 14. (letzten) Semesterwoche.

TeilnehmerBestandenDurchschnittsnote
Klausur: IMT: 35
Inf: 65
30
59
2,99
2,85
Wiederholungsklausur IMT: 25
Inf: 10
15
5
3,89
4,4

Mitarbeit am Skript

Sie sind herzlich eingeladen, sich am Aufbau und der Pflege des Skripts zu beteiligen. Bitte weisen Sie mich auf alle Tippfehler, Unklarheiten, Inhaltsfehler, ... hin. Auf diese Weise kann das Skript während des Semesters immer besser werden. Für diejenigen unter Ihnen, die schon Java beherrschen--- einige Java-Applets würden den Spaß, den man mit diesen Seiten haben kann, sicher erhöhen.

Bisher gingen nützliche Tips von Annett Wenzel, Kerstin Buchholz und Michael Kühn ein. Vielen Dank.

Vorlesungsplan


Erich Prisner
erstellt im März 2000, zuletzt geändert am 13.7. 2000.